266 E. Lamarlr. — Essni sur !cs princijics 



indiqué la marche des opérations , les calculs à f^iirc n'offrant 



aucune dilTicullé. (i) 



22) Suppposons maintenant qu'il s'agisse d'une fonction implicite 



ou si l'on vent 



F(a;,2/)=Cons". 



Pour passer du cas général , traité ci-dessus , au cas particulier 

 dont il s'agit , nous poserons 



z=Cons". 



De la résulte ^"^=0 et les équations du n° 21 deviennent res- 

 pectivement , 



~dx+-^dy = (1) 



AX Ay 



Jl-d'x+ — d'y-lr^dx'+2-^dxd,j+-^dy'=0 12) 

 &x &y " AX^ AXAy •' Ay' ■' ^ ' 



Quant h la variable indépendante , elle reste sous-entendue et 

 liée par telle relation qu'on voudra à l'une ou l'autre des variables 

 X et y. Cette circonstance permet d'appliquer les résultats obtenus 

 à tous les cas possibles. Veut-on , par exemple , considérer en parti- 

 culier la génération do Ay par Ax , de A'y par àx'', etc., il suffît de 

 prendre x pour variable indépendante , ou plus généralement de 

 concevoir entre x et la variable indépendante non exprimée une 

 relation quelconque , représentée par une équation linéaire. Dès lors 

 on a da;=cons'°., d'x=0 et les équations (1) et (2) donnent succcs- 



sivement , la première le rapport = — =^, la deuxième le rap- 



d"y d'y ^ ... . . 



port \ ■= — —-. On trouverait de même en poursuivant les cal- 



culs du N°. 21 le rapport — -^= — ^, 



cix ^x 



(i) Il e:A â observer que, dans loute équation diflû enlielle, les dérivées peuvent 

 cire consiilérées comruu consiantes. tandis que les dilTi^renlielles , dont elles .•■ont 

 les coefficients, restent cnnlinuiraent variables et convergent toutes ensemble 

 soit vers zéro, soit vers Vinfini. D'un autre côté, toute dillérentielle de l'ordre n est 

 proportionnelle i\ la puissance n de raccroissement arbitraire yttribué ù la variable 

 in lépendantc. Si doue les diflerenlicllcs sont prises pour variables (leurs coeffi- 

 cients devenant des numbres) il est visible que les équations, qui les contiennent, 

 ont ncces.'jairempnt bomogènes. 



