fondamentaux de l'analyse transcendante. 267 



La marche que nous venons de suivre est tout à fait générale. 

 Elle s'applique de la même manière à un nombre quelconque 

 d'équations simultanées. On voit d'ailleurs que, si l'on a choisi 

 d'avance une des variables pour variable indépendante (ce qu'on 

 exprime en considérant toutes les autres comme fonctions de celle- 

 ci , et annulant en ce qui la concerne toutes les diiïérentielles dos 

 ordres supérieurs), il est plus simple de faire les calculs en se plaçant 

 immédiatement dans cette hypothèse. 



23) Soit enfin une fonction de plusieurs variables indépendantes, 



Les équations du N° 21 sont immédiatement applicables, x el y 

 étant deux fonctions arbitraires de la variable indépendante non 

 exprimée. 



En général on dispose jusqu'à un certain point de ces fonctions 

 arbitraires , et l'on admet qu'elles se réduisent chacune à une 

 équation linéaire. En ce cas l'on a pour le premier ordre rfj;=cons"', 

 rfy=cons", et pour tous les autres ordres indistinctement d'x^O , 

 d°y=0- Il vient donc conformément aux résultats précédemment 

 obtenus 



, dz , dz , 



dz= dx-\ du 1 1 ] 



nx t,y •' ^ I 



d'-z= — 4-(/x'+2 -^ dx.du+ -^ d,r (2) 



àx axày Mj2 



on trouverait en poursuivant les calculs 



d'z^—^dx' + 3-^!^dx'dyi.3-^dxdy'+ -^^du' (3) 



et ainsi de suite, l'équation (1) étant la seule qui reste toujours la 

 même , quelle que soit la nature des fonctions arbitraires x et y. 



On observera que l'hypothèse, dans laquelle nous venons de 

 nous placer est restrictive. Ainsi , par exemple , s'il s'agissait d'une 

 surface ayant pour équation 



^=nx,y) 



par cela seul qu'on suppose a; et »/ fondions linéaires de la variable 

 indépendante non exprimée, y devient fonction linéaire de x. Alors 

 donc les équations (2) et (3) ne peuvent subsister que pour des 

 sections planes, normales au plan des xy. 

 Les mêmes considérations s'appliquent à un système quelconque 



