fondamciilaux de l'anabjse transcendante. 271 



Nous montrerons plus loin comment le calcul conduit avec une 

 grande facilité aux conséquences que nous venons d'établir. En atten- 

 dant il nous a paru bon de procéder directement et par simples dé- 

 ductions logiques. La voie du raisonnement , lorsqu'elle n'est point 

 entravée d'obstacles difficiles à surmonter, offre à l'esprit un champ 

 plus étendu. En la suivant, l'on voit mieux et l'on approfondit 

 aavanlage- 



26) Théorème. L'accroissement de la fonction est égal au produit 

 de l'accroissement de la variable par la valeur moyenne de la fonc- 

 tion dérivée. 



Reprenons l'équation générale 



^y={f'ix)+.]Ax. 



et concevons l'intervalle Ax dérivée en m parties égales. A chacune 

 des divisions ainsi obtenues correspond un accroissement de la 

 fonction , et cet accroissement est déterminé par les valeurs parti- 

 culières que les quantités f\x) et >i affectent respectivement. L'on 



a ainsi 



m 





m ' 'm J 



IlX 



m 



Or la somme des différences successives Ay,, Ai/^ etc. 4y„ est 

 nécessairement égale à la différence totale Ay. 11 vient donc 



f'[x]+fix+-^)+ etc. +/-(a.-KJ^zil^) 

 Ay=Ax[ ^! m ' 



'?i+¥î + etC.+;;„ 



J 



Cela posé, et les valeurs que f'[x) peut prendre dans l'intervalle 

 AX étant , par hypothèse , toutes finies , imaginons d'abord que dans 

 cet intervalle la fonction y soit toujours croissante ou toujours Je- 



