fundamentaux de l'analyse transcendante. 277 



1°. La marche de la fonction est tovjouis indiquée par te signe et 

 le ranij de la première des dérivées qui ne s'évanouit point. 



2". Celte diricée est-elle de ramj impair , snuant qu'elle e.':t posi- 

 tive ou négative , la fonction est croissante ou décroissante. 



Hais , iriiii autre côté , Tou a ilirecttment 



/(a+OAj)— /'{o)=Aj-n.e/n,œ /""(û+ê^.S. Aj . 



[i viciil doue tu cj;alaul les seconds mtniLiesde ces deu\ (^qiialioiis et aiippri- 

 Uiaul ie laclcur coimuura Ajrn. 



/■ Aa- . , 2Ai . 



0«=z 1 h2.° Uelc. 



7;,»+" L aff\a-\-6p.il.a.l) a./'»ia-|-ê e.Ai) 



Or à mesure que àx cuiivcrgu vers zéro chacun des rappoi Is 



ï'Ar 



converge vers 1 uuile. Eu ce cas dune c est vers une limi'c, 



«p/\"+y^^) 



ilemeut variable avec m et îi , mais îovjours indé pendante de la nature de 

 la fonction que 0° couverte. Ou voit d'ailleurs que celle limite a pour expre.sàiou 



1 +2"^ -h 5'^+ etc. +C7ït— 1;° 



Cela posé, considéroDS en particulier la fonction (x— a)** dont les (n — 1) pre- 

 mieies déiivées s'annulent pour ff=a , et observons que cette fonctiou est elle 



nièuie la dérivée première de la fonction j=:F(j:)= Si Ton anpli- 



que ici TéquatioD du K»^. 26. 



(x— a)°+< 



«n a x—a, Ai=3:— a, Ly= ~- f'(x'i-Qàx)—ea[x—a>. il vient donc , 



n-\-\ ' V — / >. / ' ' 



y convergeant vers zéro lorsque m est supposé de plus eu plus grand , c'est-à- 

 dire lorsque la moyenne que l'on considère se rapproche indéfiniment de la 

 moyenne ligoureuse qui répond à la suite infinie des valeurs comprises dans 

 l'iulervalle *■ — a. 



Soit Qa la valeur que prend 6 pour celte moyenue rigoureuse , ou trouve 

 immédiatement 



