2S0 K. i.AMAULK. — Essat sur les principes 



(ly=0 , mais t>i telle est à partir de la valeur !c = a l'expression de 

 la loi de géiUTalioii , celte inènie expression ne peut s'appliquer à 

 la suite infinie des états irnraédialemcnt successifs. Or, les niodifi- 

 calions que la loi doit subir sont régies par la première des é(p<a— 

 tions différentielles qui cesse de se présenter sous la forme d''y=V, 

 On ne peut donc admettre que l'on ait toujours et quelque soit n , 

 f°[a)^0 , puisque ce serait réduire ii néant les modifications dont 

 il s'agit et par conséquent rendre permanente la loi de génération. 



Il en est autrement , lorsque la fonction converge vers zéro à me- 

 sure que la varinble est supposée de plus en plus grande. En ce cas 

 les dérivées convergent toutes vers zéro en même temps que la fonction. 



Pour démontrer ce principe , nous IVroiis olisurver que sup- 

 poser f{x) convergeant vers zéro , alors que x croit indéliuimeut , 



c'est exprimer relativement à la fonction f( )=i?(z) qu'elle con- 

 verge vers zéro en même temps que z. On a par conséquent 

 Lim. (î)i;3)=(î)(,0)=0. Mais d'ailleurs, la coulinuitù subsistant , l'on 

 a en général 



<;:{z+Az)-0{z)=^(p'{z+OAz) ■ Az . 

 Il vient doue en faisant d'abord ;: = puis remplaçant Az par z. 

 ${z)^cp\ez)-z. 

 de la résulte pour 2=0 



0'(O).[2=O]=O. 

 D'un autre côté , si l'on différencie les éiuitioas de conditio;i 

 x= , f(x)=(p^z) 



l on trouve 



/■'(-^)=-^'W- 



et l'on en déduit d'après ce qui précède 



Or /"'( ) est continu dans un certain intervalle mesuré h partir 



de 2=0 donc/''( — ) converge vers zéro à mesure que x croit 



