286 E. Lamarle. — Essai sur les principes 



Cela posé, si l'on prend les deux fondions algébriques 



(p{x)={x-a)f{a)+ ^''~f f"{a)+i'.W. 



(x—a)'- {x—a)"'' 



^TJZ;^)f ' ("> + (l-rX2-r)...(»-n '^W-4-etc. 



+ {p+l_r)(p+2-r)...(p+n— r) ' 1.2. ..p 

 4,{x)={x-a^f\a)+ ^^~°^ /-''(")+ctc- 



^1.2.. .(n—r ^ '^(1— r)(2— r)...(n-r) '' '^ 

 (a; — a]p+'>—r m. 



"^ (p + l_r)(p+2— r)...{p+n-r) 1.2...p 



il est visible que l'on a pour l'une quelconque des (n — I) premières 

 dérivées , celles de l'ordre q par exemple 



0'i{a)=p[a)=fi{a). 



et ensuite 



d-^-'(x)^é[±^-^ F(«)+ctc.+-L_l__ -_i_] 

 il vient donc en vertu de inégalités (I) et (2) 



df'-{x)ydp''-\x). 

 à'oii 



A/'(X)>A^(X). 



et par conséquent 



f(x)=^f{a)+{x-a)f\a)+elc.+ ^f'"'"~!^ ['-'{a) 



[x — o] 



^ (l—r)...[n—r} ^ '^ ^ [p-r)...(pj-n—r). 1.2... (p-1) 

 {t— a!f+"-'- Tp{a-]'0.{-T—a)) 



(()-+-! — r) . ip+n — r) 1.2.. p- 



