fondamentaux de l'analyse transcendante. 201 



(luelquc soit X , 



et par suite 



Ct/(x) f'[x] r F(^' 



.r_inL7 



1%) F'W ' f[^) 



ou en vertu de l'équalion (l) 



i'[x) $'{x) r i^'(a+6(,x-a)) y 



ï'{x] 4j\x) "'- ^\a+b'{x—a)) J 



La comparaison des équations (1) et (2) fournit le principe 

 suivant : 



Lorsque deux fonctions croissent- indéfiniment à mesure que la 

 yariabJe converge vers une valeur particulière , le rapport de ces 

 fonctions et celui de leurs dérivées premières convergent en même 

 temps vers une même limite. Mais d'ailleurs chacune de ces déri- 

 vées est alors indéfiniment croissante : le rapport des dérivées 

 secondes a donc même limite que celui des dérivées premières et 

 ainsi de suite à l'infini. 



De là résulte 



f(a) ce f'(a) fia) 



f(a) 00 ¥\a F\a) 



Il semble qu'il y a cercle vicieux à exprimer la limite 



^ F(a) 



par le rapport de deux termes dont chacun , pris isolément , affecte 



1 

 la forme — . Mais ici , de même qu'au N" 39 , l'hypothèse x=a 



f°{x) 

 ne doit être introduite dans l'expression-^— i—^ qu'après la suppres- 



r°(a;) 



sien des facteurs communs mis en évidence par les dérivations suc- 

 cessives. Il n'est donc pas nécessaire de recourir à la formule , 



f{a) -^"(a) 



F(a) Cp-^a] 



et l'on peut procéder directement comme nous vouons de l'indiquer. 



