20G 1:1. Lamahlk. — Eisat sur Us principes 



dans cel intervalle. De là résnltc 



l°poura-=l M=e— 1 



2°ponrx=0 m= ;:^1 



d.c 



La diEFérencc entre ces deux expressions est e— 2, il vient donc 



1.2 ' 1.2.3 ' \-2...n 



1.2 1.2.3 ■ ' 1.2... n ' 12... n 



c'csl-h-diro 



K-2+[-r^+-nT3-+''"--+-T2:rir^ c.....n)-i 



En faisant le calcul on trouve 



6=2,718282... 



Les mêmes considérations s'appliquent au développement en 

 série des fonctions sin* , ces ar. Bornons-nous à présenter le résultat. 



S,„. = ._-j_-4-___etc. 

 Cosx=l ^+_j-|_-_ctC. 



Ces séries subsistent comme la précédente indépendamment de 

 toute valeur particulière attribuée à la variable. 



45) Soit en dernier lieu une fonction de plusieurs variables 

 u^F{x,y,s, ) 



Pour ramener ce cas aux précédents il suffit de suivre la marche 

 tracée N° 21 et 23 et de considérer chacune des variables a: , y, ï, etc. 

 comme fonction d'une même variable indépendante liée aux 

 premières par telles relations qu'on jugera à propos d'établir. 



Prenons par exemple la fonction 



Si nous posons 



