■298 E. Lamable. — Essai sur les principes 



On Toit d'ailleurs que la série est ou non convergente suivant 



i" 



que le terme complémentaire — -— f°U-\-Bi) converge ou non 



1.2... n 



vers zéro à mesure que n augmente. 



Si pour les valeurs particulières attribuées aux variables x,y, 



. „ Jz dz d'z d'z d'z 

 les dérivées partielles , , -, , p , etc. , 



Ax Aij Ax AiAy Aij 



s'évanouissaient toutes à la fois jusqu'à celles de l'ordre « exclusi- 

 vement, il viendrait 



rix+h,y+k)-T[r,y)= — -ï- rC+ôO- 



I • ^ • * ■ 7t 



Cette formule comprend la théorie des maxima et minima des 

 fonctions de plusieurs variables. 



Relation générale existant entre l'accroissement effectif de la 



fonction et ses accroissements différentiels de tous 



les ordres. 



46) Désignons par A^x la partie de l'intervalle A,_,a; à laquelle 

 répond la valeur moyenne de la dérivée /"'(•"'). Nous aurons, con- 

 formément au N' 29 , 



Ay=Ax-f'{x)^Ax-A^X-f"[x)+Ax.A,xA,X-f"\x)-\-eiC. 



OU substituant aux fonctions dérivées les accroissements différen- 

 tiels des ordres correspondants. 



^y-<iy+-^'d-y+ -^ d'y+elc 



Soient d'ailleurs représentées par z,,z,,z^, etc. , les fractions 



A,X A^X A,.* „ r . . , „ 



— : — , — - — , — - — , etc. , lesquelles forment une suite mdéfini- 



Ax, Ax Ax 



ment décroissante , il viendra 



^y=dy+z,d'y+z,z,d'y-\rz.z,z,d*y +elc. 



En parlant de cette formule et suivant les procédés de calcul 

 du N° 30 on trouve en général 



d'y d'y , 



^y=dy+-j^+ j_^3_ +etc- 



