fondamentaux de l'analyse transcendante. 29D 



Sous cette forme sont comprises les séries de Taylor et de Ma- 

 claurin , les variables engagées dans la fonction pouvant d'ailleurs 

 être en nombre quelconque. 



Lorsque la loi de génération de l'ordre n est constante , et que 

 l'accroissement effectif &y dépend exclusivement de cette loi , ( la 

 valeur particulière attribuée à la fonction rendant nuls les accrois- 

 sements différentiels des ordres inférieurs) l'on trouve immédiate- 

 ment (voir N° 30). 



d'y 



&y= 



1.2... n 



A notre point de vue , ce principe suffit pour que l'on puisse en 

 conclure généralement , et sans autre intermédiaire que l'applica- 

 tion directe de notre conception fondamentale , 



d'y d'y , 



La série ne peut d'ailleurs être en défaut que s'il y a discontinuité. 



Suppose-l-on que l'un quelconque des accroissements différen- 

 tiels , prenne accidentellement la forme symbolique -— -. Cette cir- 

 constance indique que l'accroissement dont il s'agit n'est susceptible 

 d'aucune détermination. On conçoit dès lors l'impossibilité de 

 poursuivre le développement sans le modifier. 



Maxima et minima des fonctions d'une ou plusieurs 

 variables. 



47) Toute valeur particulière d'une fonction est dite minima 

 lorsque la fonction supposée continuement variable , ne peut changer 

 sans commencer par croître. Dans le cas contraire , c'est-à-dire 

 lorsque la valeur de la fonction ne peut changer sans qu'il y ait 

 d'abord décroissance , cette valeur est dite maxima. 



Nous avons vu qu'une fonction quelconque peut toujours être 

 considérée comme fonction d'une seule variable indépendante. 

 Dès lors les principes des N" 25 et 29 montrent suffisamment quel 

 est en général le procédé à suivre pour déterminer les valeurs de 

 la variable susceptibles de rendre la fonction maxima ou minima. 

 Ce procédé consiste à chercher les valeurs particulières qui annu- 

 lent la dérivée du premier ordre, puis à les substituer dans les 



