304 E. LAMAnLK. — Essai sur les principes 



conque, mais constante ; la ligne engendrée est droite et l'on a 



&x=iis-COSa, Ay=AS'COsê, Ar=As»C0Sï. 



Suppose-t-on maintenant la direction continuement variable 

 d'une position à une autre , il suffit de changer la caractéristique. 

 Il vient donc en ce cas 



dx=ds-cosa, dy=ds'CosS, dz=dfcosr- 

 ds' = dx'+dy^ + dz' 

 50) Soit une surface , 



M=F(a;,y,3,)=0. 



et sur cette surface un point quelconque x„,y„,z^. Il est un lieu 

 géométrique déterminé par l'ensemble infini des directions suivant 

 lesquelles à partir de ce point il y a continuité sur la surface. Quel- 

 que soit ce lieu , il reste le même , lorsque , supposant permanente 

 la loi de génération des grandeurs Ax , 4y , As , l'on substitue à la 

 surface donnée celle qui a pour équation , 



—dx-\ —dy-i dz=0 



ax, Ay„ " Az. 



c'est-à-dire 



{x—x„)— Hy—y,]— — 1-(«— î.)-T — =0 



Ax, ■' ^ ' Ay„ A*„ 



Or cette équation appartient à un plan. Elle exprime donc le 

 lieu géométrique lui-même. On le nomme plan tangent. 



Considérons tant de courbes qu'on voudra, tracées sur la surface 

 et passant par le point de contact du plan tangent. A partir de ce 

 point la continuité s'établit, pour chaque courbe , suivant la direc- 

 tion fournie par la tangente. Lieu géométrique de ces directions , 

 le plan tangent contient toutes les tangentes, (i) 



(l) Etant donné un pointsur une droite, imaginons que ce point se déplace sui- 

 vant une direction quelconque , normale à la droite. Pris à son origine, le dépla- 

 cement dont il s'agit peut toujours être considéré comme s'eli'ectuant , yar 

 rotation , autour d'un point , choisi comme on voudra sur la droite donnée. On a 

 donc 



4(x-0'+(!/-.)'+(î-»)']=0 



x,y, s étant les coordonnées du point mobile et i^u^v^ celles du centre de 



rotation , supposé fixe. 



