fondamentaux de l'analyse transcendante. 307 



nière, on retombe sur l'expression déjà trouvée pour le rayon 

 de courbure. On a d'ailleurs pour les coordonnées du centre , (i) 



Enveloppes el développées planes. 



53) Soit l'équation 



y=ax-(p{a). (I) 



dans laquelle le paramètre a est supposé continuement variable. 

 A chaque valeur affectée par ce paramètre répond une droite déter- 

 minée. Considérons l'une quelconque de ces droites, la droite (I) 

 par exemple, et prenant à son origine le déplacement qu'elle subit 

 lorsqu'on fait varier a, imaginons que ce déplacement sait continué 

 suivant le mode particulier qui le régit alors qu'il commence. Cela 

 revient à supposer permanente la loi de génération des grandeurs 

 Aa , A($(a). Si donc il s'agit , dans cette hypothèse , d'une seconde 

 position quelconque de la droite mobile c'est en substituant aux 

 différences Aa , ACp{a) les différentielles da, d(p[a] , qu'on obtiendra 

 l'équation de la droite dans cette position. Il vient ainsi , 



y=ax—Ç(a) + lx—Cp'[a)]da. (2) 



Cela posé , quelle que soit celle des droites représentées par 

 l'équation (2) que l'on veuille considérer , il est visible qu'elle coupe 

 la droite (I) en un point qui reste toujours le même et dont les 

 coordonnées sont respectivement 



^=0'(a) (3) 



y = aC}/(a)-Cp(a) (4) 



c'est donc , en tournant autour de ce point que commence le dépla- 

 cement de la droite (1). Chaque position de cette droite fournit 

 ainsi un centre de rotation. Le lieu de ces centres est eu général 



(l) Interprélées directement et à jiiiori, les écjualions (1^ il 2l eiprimt-nt , 

 l'une , que le point [l,u) est pris sur la ijormale , l'autre , quu ce puiiil reste fire , 

 lorsque le cbangrment de direction taDstalielle est eonlùmé d'apiès le mode qui 

 le réô'it alors quhl commence. 



