308 E. I.AMAULK. — Essai sur les jirincipes 



une courbe. On eu oblient l'cquatiou eu éliminant a entre les rela- 

 tions (3) et (4). 



La courbe, dont il s'agit, étant représentée par l'équation (4) 

 dans laquelle a est une fonction de x déterminée par la relation (3), 

 l'on a en différenciant, 



dx = Cp"{a)da 

 dy==a(p"{a)da 



De là résulte pour l'équation de la tangente au point {3)(î) 



dij-=adx 



c'est-à-dire 



y-a±'[a)J^(p[a)^a[x-^'[a)) 

 ou réduisant 



y=ax-(^{a). 



Cette tangente n'est donc autre chose que la droite [1) elle 

 même. 



Il suit de là que chacune des droites représentées par l'équation 

 (1). touche le lieu des centres. Par ce motif, on donne en général 

 à ce lieu le nom d'enveloppe. 



L'équation (1) exprimant un système quelconque de droites assu- 

 jetties à une loi de succession continue , supposons , comme cas 

 particulier , que ce système soit celui des normales à la courbe 

 y=f{x). En ce cas , le changement de direction ,pris à son origine , 

 s'effectue sur la courbe de la même manière que sur le cercle oscu- 

 lateur. C'est donc en tournant autour du centre de ce cercle que 

 commence le déplacement de chaque normale , et Venveloppe des 

 normales est le lieu des centres de courbure. 



Veut-on vérifier par le calcul la déduction précédente , l'on 

 doit poser 



1 



dx f'(x) 



f\x) -' ' /V) 



d'où différenciant , 



da f"[x) 



f\x)[\+f'{x)^ 



