310 E. L-VALViiLii. — Essui sur les j/rincii-ics 



Ce résultat montre qu'une courbe quelconque peut ôtre décrite par 

 l'extrémité d'un fil inextensible, qui serait enroulé sur le lieu des 

 centres de courbure et qu'on développerait progressivement. De là 

 le nom de développée par lequel on exprime plus particulièrement 

 Yenveloppe des normales et celui de développante donnée à la courbe 

 par raison de réciprocité. 



Béterm'inalion du mode suivant lequel commence en 



général (i) lotit déplacement d'une droite 



ou d'un plan, 



(oÉNÉnATIOM DES SLllFACES RÉGLÉES, GAUCHES OU DÉVELOPPADLES ). 



55] Soit les équations générales 



(1) 



dans lesquelles les quantités a, è , A , t sont fonction d'une même 

 variable ij. A chaque valeur affectée par >i répond dans l'espace une 

 droite déterminée. Considérons l'une quelconque de ces droites , la 

 droite (1), par exemple , et prenant à son origine le déplacement 

 qu'elle subit lorsqu'on fait varier;? , imaginons que ce déplacement 

 persiste suivant le mode particulier qui le régit alors quil com- 

 mence. Cela revient à supposer permanente la loi de génération 

 des grandeurs àa , Ab , Ah , Ai. Si donc il s'agit dans cette hypothèse, 

 d'une seconde position quelconque de la droite mobile , c'est en 

 substituant à ces différences , les différentielles da , dli , dh , di , 

 qu'on obtiendra les équations de la droite dans cette position. Il 

 vient ainsi 



x==az + h + zda4-dh 



\ (2) 

 y=bz+i+zdb-\-di 



(l) Nous laissons du cô'é le cas où le J'placi-nitjiit sVdcctue san^ qnM y ait 

 cliaiJL:euitnl île direclioii. 



