fondamenlaux de l'analyse transcendante. 311 



La comparaison dos ôqiialions (1), (.2) donae lieu aux remarques 

 suivantes : 



1° Lorsque l'on a 



dh __ di 

 da db 



la droite (1) est coupé en un seul et même point par chacune des 

 droites représentées en nombre infini par les équations (2). Ce 

 point a pour ordonnée 



dh di 



da db ' 



1° Suppose-t-on 



dh X di 



— ; — OU — jT- 

 da ^ db 



les droites (1) , (2) ne se rencontrent pas. 

 3° Étant donné le plan 



Aar+B!/+Cz=A 



dont la direction se trouve complètement fixée par les équations 

 de condition 



Aa+Bè + C = ) 

 Xda+^db^O. j 



les droites (2) sont toutes ainsi que la droite (1) parallèles à ce plan. 

 Il suit de là qu'à l'origine de tout déplacemeul la droite (1) puut 



sabir deux conditions différentes, les rapports , affec- 



da db 



tant ou non la même valeur particulière. 



Dans le premier cas, le déplacement s'effectue suivant un seul 

 et même plan déterminé. Dans le second cas , la droite s ecarle de 

 ce plan , en lui demeurant parallèle. 



La droite (1) , considérée dans l'ensemble infini des positions 

 qu'elle peut prendre , a pour lieu géométrique une surface réglée. 

 Si la condition (-3) est remplie indépendamment de toute valeur 

 attribuée à la variable !? , il n'existe pour tous les points situés sur 

 une même génératrice rectiiigne qu'un seul et même plan tangent , 

 et la surface est dite développable. Lorsque cette condition n'est pas 

 satisfaite , la surface est gaucbe. 



