312 E. Lamari.u. — Essai sur les principes 



50) Soit l'équatioD 



Ax+By+Cz^k. (1) 



dans laquelle les quantités A , B , C , ft , sont fonction d'une môrae 

 variable ij. A chaque valeur attribuée à cette variable répond dans 

 l'espace un plan délerniiné. Considérons l'un quelconque de ces 

 plans , le plan (I) par exemple, et prenant à son origine le dépla- 

 cement qu'il subit lorsqu'on fait varier :?, imaginons que ce dépla- 

 cement soit conliniié suivant le mode particulier qui le régit alors 

 qu'il commence. Cela revient à supposer permanente la loi de géné- 

 ratiou des grandeurs AA , AB , AC , Ak. Si donc il s'agit , dans celte 

 hypothèse d'une seconde position quelconque du plan mobile , c'est 

 en substituant à ces différences les différentielles dX , dM ,dC,dk, 

 qu'on obtiendra l'équation du plan dans cette position. On trouve 

 ainsi 



Ax+'By+Cz+xdA+ydB+zdC^k + dk. (2) 



Cela posé, quelque soit celui des plans représentes par l'équa- 

 tion (2) que l'on veuille considérer , il est visible qu'il coupe le 

 plan (1) suivant une droite qui reste constamment la même et qui 

 a pour équations générales 



Ax-\-By+Cz = k (3) 



xdA+ydB+zdC = dk. (4) 



C'est donc en tournant autour de cette droite que commence le 

 déplacement du plan (l). Chaque position de ce plan fournit ainsi 

 un axe de rotation. Le lieu de ces axes est une surface dont l'équa- 

 tion s'obtient en éliminant ■■; entre les relations (3) et (4). 



La surface , dont il s'agit, étant représentée par l'équation (3) 

 dans laquelle ij est une fonction àe x ,y , z, déterminée par la rela- 

 tion (4) , la différenciation donne pour équation du plan tangent à 

 cette surface 



Adx-i-Bdy-+-Cdz=0. 



c'esl-à-dire 



A(<— x) + B(M— )/)-l-C(«— £)=0 



Or si le point {x,y ,z) est pris sur la droite (3) , (4j , celte équa- 

 tion devient 



At-\-Bu+Cv=k. 



