fondamentaux de l'analyse transcendante. 313 



C'est donc suivant le plan (1) que la continuité s'établit sur la 



surface pour chacun des points de la génératrice rectiligne située 



dans ce plan. 



Tel est le mode de génération et le caractère distinclif des sur^ 



faces développables. 



57) Reprenons les équations de la génératrice 



Ax + By+Cz = li. 

 xdA. + ydB+zdC=dk. 



Si nous appliquons les considérations du N° 55 et que nous nous 

 proposions de déterminer le point autour duquel s'effectue par 

 rotation le déplacement initial de cette génératrice, il suflit de 

 joindre aux équations précédentes la relation 



xd'A + yd'B+zd'C=d'k. 



L'ensemble de ces trois équations représente l'enveloppe des 

 génératrices rectilignes , laquelle prend , par rapport à la surface 

 développable , le nom d'are'te de rebroussemenl. 



58) Soit z=F(x , y) l'équation d'une surface développable. Posons 



. ,.c dz dz d'z d'z d'z 



pour simplifier p= ,q=- ,r= ^,s= ,t= ' 



Ax ' ^ ût/ Ax' ' Ax&y ' Ay' 



Le plan tangent 



dz=pdx-\-qdy 



reste le même le long d'une génératrice. On a doncpowr tous les 

 points situés sur une même génératrice quelconque, 



p=Cons". , y=Cons'». 

 et par suite 



dp = rdx-\-sdy=0 

 dq^=sdx-\-tdy = 0. 

 De là résulte : 



1° Pour équation d'une génératrice quelconque projetée dans le 

 plan des xy , ou ce qui revient au même , pour équation différen- 

 tielle de la projection de l'arête de rebroussement 



dy r s 



dx s l ' 



1° Pour équation de condition, caractérisant toute surface déve- 

 loppable 



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