314 H. Lamakle Eisai sur les principes 



Courbes à double courbure. 



PLAN OSCL'LATEl'R. 



59) Considérons comme application particulière de la théorie 

 exposée au N° 55 le système des tangentes h la courbe 



Si l'on désigne par ( ,u ,v , les coordonnées courantes et par 

 œ ,y,z celles du point de contact, il vient pour équations générales 

 d'une tangente quelconque 



dx dx 



dz " dz 



dy du 



L'on doit poser en conséquence 



dx , dx , du . dy 



h = x—z— — , *=■— r~' t--=y^z 



dz dz dz dz 



d'où différenciant 



, dx j, , dx „ j du dy 



da=a- — ■ — , ali= — z-cl — ; — , rfô^^a — r— , di= — za-—^. 

 dz dz dz dz 



On a donc en ce cas , 



dh di 

 da db 



De là résultent les principes suivants : 



1° C'est par rotation autour de son point de contact que com- 

 mence le déplacemc7it de la tangente. 



2° Pris à son origine , et continué suivant le mode qui le régit 

 alors qu'il commence , le changement de direction tangentielle s'ef- 

 fectue suivant un p 'an déterminé. 



3° Le lieu géométrique des tangentes est une surface déyelop- 

 pable. Ajoutons, comme conséquences subsidiaires, que, dans le 



