fondamentaux de l'analyse transcendante. 315 



développement de cette surface , la courbe donnée conserve en 

 chaque point sa courbure et que toute trajectoire orthogonale des 

 génératrices rectilignes a , pour développée , l'enveloppe de ces 

 génératrices , c'est-à-dire la courbe que l'on considère. 



Cela posé l'on nomme plan osculateur le plan suivant lequel 

 commence le changement de direction tangentielle. 



Soit 



A(<— a:) + B(u— y)+C(« -;:)=0 



l'équation de ce plan. On a pour fixer sa direction les équations 

 de condition (4) du N° 55. Il vient donc , 



Adx+'Bdy+Cdz=0 

 , dx „ , dy 

 dz dz 



ces relations donnent 



d.-^ rf.A 



A dz C dy dx dz 



B rfj ' B dz ' dz dx 



dz dz 



d'où substituant dans l'équation du plan osculateur et réduisant 



(t—x){dzd'y—dyd'z)+(u—y){dxd'z—dzd'x) 

 -\-{v—z){(iyd-x—dxd'y)=Q. 



On arrive directement au même résultat lorsqu'étant donné 

 trois points qui ont pour coordonnées respectives 



x-\-1dx-\-d^x 



le 3°'. I y+2dy+d'y 

 z+2dz+d'z 



x-l-ndx-^-pd'x 



le 3°". \ y+ndy+pd'y 



z-\-ndz-\-pd's 



l'on assujettit un plan à contenir ces trois points. 

 En effet l'on a d'abord 



A{t-x)-[--B{u~y)+C{v—z)^=0 



