816 E. Lasiakle. — Essai sur hs principes 



il vient ensuite 



Adx+Hdij+Cdz^O (I) 



Xd'x+]id'y+Cd'z=0 (-2) 



et l'élimiiiation conduit à la même équation Gnaie. 



Lorsqu'on opère ainsi , voici quelle est en réalité le sens du pro- 

 cédé qu'on employé. 



Le premier point est sur la courbe , le second sur la tangente, 

 le troisième dans le plan osculateur. La position de ces points est 

 d'ailleurs tout-à-fait arbitraire et leurs distances si petites ou si 

 grandes qu'on voudra. 



Celte explication donnée, l'on observera qu'il est plus simple de 

 poser immédiatement les équations (l) et (2) sans recourir à la 

 considération auxiliaire des trois points. En effet l'équation (l) . 

 prise isolément, exprime que le plan est parallèle à la tangente» 

 et, combinée avec l'équation (2). qu'il ne cesse pas de lui être 

 parallèle lorsque le changement de direction persiste suivant le 

 mode qui le régit à son origine. 



68) La normale située dans le plan osculateur est dite normale 

 principale. Pour obtenir ses équations , il suffit de joindre à l'équa- 

 tion du plan osculateur , celle du plan normal. 



{t—x)dx + {u—y)dy-i-(v — z)dz = 



Veut-on d'ailleurs ramener ces équations à la forme ordinaire 

 on trouve par leur combinaison 



dx 



ds dsà'x — dxd's 



d- 



ds 



EL 

 ds , , dsd'y — dyd's 



dz ilsu'z — dzd 



"7J 



Soit k,, fi,v, les angles que la normale principale fait avec les 

 axes coordonnés , on a d'abord 



î 



