fondamtnlaux de l'analijse transcendanU. 317 



cl par suile 



ds d-—, — 

 ris 

 Cos A=- 



\/[d'xY+[d^yy+[d'z)-[d--sY 



ds.d.±- 

 as 



C0S/K= 



dz 

 ds-d--^ 

 ds 



Cos v= — 



\/ (d^x)'+(d'yY+{d'z)'-(d'sr 



61) Les principes établis N° 56 montrent suffisamment que c'est 

 en commençant par tourner autour de la tangente que le plan 

 osculateur se déplace sur la courbe. On peut d'ailleurs vérifier celte 

 déduction en observant que les équations (3) et (4) du N° 56 

 deviennent en ce cas, 



[l—x)[dzd\j—drjd'z)+[u—y) [dxd'z—dzd'x) 

 -\-{v—z){dyd'x—dxd'y)=0. 



{t-x)(dzd'y—dyd'z]-^{u—y][dxd'z~dzd'x] 

 -+- [v—z) [dyd'x—dxd^y) =0 



et sont toutes deux satisfaites, lorsque l'on y pose : t=x+dx, 

 it=y-i-dy , v=z-i-dz. 



Il suit de là que la surface , lieu géométrique des diverses posi- 

 tions successivement affectées par la normale principale, est en 

 général une surface gauche. Pour qu'il en fut autrement, il faudrait 

 que le plan osculateur demeurât invariable. Cette dernière circons- 

 tance ne peut se présenter que dans les courbes planes , alors que 



on a 



4 a . dxd^z — dzd'x 



^ a- = 



dzd^y — dyo.'^z 



dzU-y — dyd': 



;.« dK^y 'i-d^^-dzd^y . dyd'x-dxd-y -, 



*- ^■' dzd'y-.dyd'z ^^ dzd'y-dyd'z ^~ 

 ou plus simplement, et ce qui revient au même 



<'^['l'xd'y-d'yd'xyrdy[d'zd'x-d'xd'z]^dx[d'yd'-z-d'-zd'y] = 0. 



