320 E. Lamarlb. — Essai sur les principes 



Les formules (1) et (2) permettent de résoudre aisément la ques- 

 tion proposée. 



S'agit-il d"aI)ord du rayon p de première courbure , on posera 



dx dy dz , . I I r 



""-» ■' ""' — ou bien o = ax , o = ay , 



' \/(..^ù(..-^)V(..^)' 



]/[d'xr+(d^yy+{d'zY-{d'sy 



ou faisant usage de la formule (2) 



ds ds' 



f=--7-=-' =■ 



[/{dxd'y—dyd'xy + idyd'z-dzd'ijY-^idzd'x-dxd'zY 



S'agit-il ensuite du rayon p' de deuxième courbure : on fera, 



a=dtjd'z—dzd-y, b-dzd'x — dxd'z, c=dxd'y—dyd-x 



et observant que l'on a , 



adb — bda = — dz[ad''x-\-bd'y-\-cd'z] 

 cdx — orfc= — dy[ad'x + bd''y-]-cd'z] 

 bdc—cdb =—dx[ad'x+bd^y+cd'z] 



il vient 



, ds 



[ dyd^z—dzd'y] '-\-{dzd':r— dxd'z)' -]-[dTd'y—dyd'-x] ' 

 d'x[dyd'z — dzd^y]-^d'y[dzd'x — dxd'zj+d'zldxd'-y — dyd'x] 



63) Soit , comme au N° 60 , A , ^u, , v , les angles que la normale 

 principale fait avec les axes coordonnés , et <, u , f , les coordonnées 

 du centre de première courbure , l'on a 



rfs^ dx 



'~''~'"'°''"~ (d^xy + [d'yf + (d'zy—{d'sY ' ds ' 

 _ ds^ , dy 



'*~y^^'"''^" [d'xy-t{d'yy +[d'zy-[d's) ~t" 



ds' , dz 



v-z=p cosv=j^i—j 



d- 



[d'xy+[d'yy-\-(d'-zy—[d'-sy ds 



