322 E. I.AMAnLE. — Essai sur les principes 



de l'axe mp , et supposons permanente la loi qui régit celte généra- 

 tion , prise à son origine. En ce ras , les angles dont il s'agit sont 

 inversement proportionnels aux longueurs ma , pa. Si donc on 

 désigne le premier par da , le second par dl , l'on a évidemment 



dt 



dt ma , / . , 



d(ù pa 



Mais dl n'est autre chose que l'angle de deux plans tangents au 

 cylindre et comprenant entr'eux un arc d'bélicc égal à ds. L'on a 

 donc aussi 



et il vient en substituant 



Le rayon de première courbure étant ainsi déterminé , l'on 

 remarque que la droite mb , menée dans le plan tangent map per- 

 pendiculairement à ma , est normal aa plan osculateur. Ou a donc 

 de même 



dt _^ mb \/}~i-/z 



dJ pb fj. 



{*) Le centre du cercle osculateur se trouve sur le proluagement de la nor- 

 male m/", aune distance de l'axe o/" représentée par p — R:=R/*". Le lieu de cef 

 centres est donc une hélice concenti'ique à l'hélice donnée } de même pas, et pour 

 laquelle, en nommant /i' la tangente de son inclinaison sur le plan de la section 

 droite , il vient 



f.'(p-R)=//.R 

 de là résulte 



Les louchantes si'uées au:^ deux rxtrémilés de la normale mn sont à angle droit 

 l'une sur l'aulre. On voit en outre que les deux hélices ont même courbure dans 

 leurs plans osculateurs respectifs et qu'elles sont en quelque sorte réciproques l'une 

 de l'autre. En effet le rayon de première courbure est pour la seconde bélice 



(p-R)(l+//^)^Ry( l + -^)=R{l + /.M=p 



Cbacune de ces deux bélice<; est donc pour l'autre le lieu des centres de pre- 

 licrc covirliui c. 



