fondamentaux de l'analyse transcendante. 32i 



et par conséquent pour rayon de deuxième courbure 



ds , m+f^') P 



d'J 

 Delà résulte 



« 



P 



9 



R = — 



'+(-7-) 



9 



On peut donc se donner arbitrairement les deux rayons de cour- 

 hure /J , fj' et déterminer d'après ces conditions les éléments /« et R. 



Il suit de là que, quels que soient en un point douné d'uue 

 courbe quelconque les deux modes particuliers suivant lesquels 

 commencent les changements de direction de la tangente et du plan 

 oseulateur , il existe toujours une hélice pour laquelle les mêmes 

 changements s'effectuent en chaque point suivant ce même mode , 

 devenu permanent. On voit en outre qu'en disposant convenable- 

 ment cette hélice, on peut toujours identifier sa double courbure 

 constante avec celle de la courbe donnée au point que l'on consi- 

 dère. L'hélice ainsi déterminée prend par rapport à la courbe le 

 nom S!kélice osculatrice. Elle est, pour les courbes à double cour- 

 bure , ce que le cercle oseulateur est pour les courbes planes. 



(l) Remarquons que pour la seconde hélice on aurait dans les mêmes circons- 

 tances 



,1 f 



P = — ; — =i'f> 



et par suite 



Le rayon de première courbure de chacune de ces deux hélices est donc 

 moyenne proportionnelle entre leurs rayons de deuxième courbure. 



Dans le cas particulier où Ton pose /Ji=l l'inclinaison de l'hélice sur son axe 

 étant de 45^, l'on trouve 



Les deux hélices sont alors tracées sur le même cylindie. la l'e et la 2'"** cour- 

 bure sont éjales. leur rayon est double de celui de la section droite. 



