326 E. Lasiable. ^ Essai sur les principes 



trouve coQiplélement délermiuic par la courbure des setiions 



normales. 



6G) De l'équalioD (7) l'on déduit 



ds' 



rdx'-\-2sdxdy + tdi/ = l/i+p' + 'f 



c'est-à-dire. 



rx' +2sxy+ty'= |/i +p'+j= 



<7 étant une longueur quelconque , mesurée à partir de l'origine 

 suivant la tangente à la section normale que l'on considère, et x,y, 

 les coordonnées du point suivant lequel l'extrémité de cette lon- 

 gueur se projeté dans le plan des x , y. 



Le rayon vecteur a- étant tout-à-fait arbitraire on peut le supposer 

 tel que pour cbaque section normale ou ait constamment 



Dans cette hypothèse l'extrémité du rayon vecteur o- reste sur 

 une certaine courbe , située dans le plan langent et ayant pour 

 projection 



rx'- +2sxy+ty'=\/ 1 +p'+q' . 



La courbe déterminée par cette équation et celle du plan tangent 

 a riçu le nom d'indicatrice (i). Elle est remarquable en ce que le 

 carré de chacun de ses demi-diamèlres fournit le rayon de cour- 

 bure de la section normale correspondante. 



La considération de l'indicatrice conduit aux déductions sui- 

 vantes : 



1° En général les rayons de courbure sont susceptibles d'un 

 maximum et d'un minimum , les plans normaux correspondants 

 étant rectangulaires. 



(<) lîn géuijial ou pose ii'=^pS el l'on a pour piojeclion de l'iiidicalricc , 



ri'-}-2sj-i/+(i/'=r2o(/l + fj'+ï' 



Voici d'ailleurs ce qu'est Tiudicalrice. Au point donné sur la surface il exi^le 

 une infinité de paraboloïdes osculateurs. Si l'on considère en particulier celui tl-- 

 ces paraboloïdes dont l'axe principal est parallèle à la droite choisie pour axe (^t■^ 

 z , l'indicatrice est l'intersection de ce paraboloïtle par un plan mené paiall. li- 

 ment au plan tangent , à nue distance égale à ^. De la résulte un moile de f:eii ■■ 

 ration api'licalile à tous les paraboloïdes osculate'ii s. 



