fondamentaux de l'analyse Iranscendanle. 327 



2° La somme inverse des rayons de courbure appartenant à deux 

 sections normales quelconques rectangulaires, est constante. 



3° La courbure d'une section quelconque est déterminée par 

 celles qu'affectent les sections de plus petite et de plus grande 

 courbure. 



4° Les directions de plus petite et de plus grande courbure sont 

 les seales suivant lesquelles la normale puisse en se déplaçant 

 engendrer une surface développable. (i) 



67) Supposons le plan des xy parallèle au plan tangent. Il vient 

 en ce cas p=0, ^=0 , et l'on a pour équation de l'indicatrice 



rx'+2sxy-\-ty' = l 



Choisit-on les axes de manière à ce que cette courbe soit rap- 

 portée à ses diamètres principaux, il vient en outre s=0. 



Cela posé , si l'on fait p=0 , q=0 , s=0 dans l'expression (7) du 

 N° 65 l'on trouve pour le rayon de courbure d'une section normale 

 quelconque 



dx^+dy'' 

 ^'^'rdx'+tdy" 

 ou désignant par l'angle que la tangente à la section que l'on 

 considère fait avec l'axe des x 



1 

 rcos'iî3+«sin'0 



Les rayons de plus petite et de plus grande courbure sont nommés 

 rayons de courbure principaux, les sections qui leur répondent 

 sections normales principales- 



Soit (j, , Pj les rayons de courbure principaux , l'on déduit de 



l'équation précédente en y faisant successivement Cp=0 et 0=— :r- 

 1 _ 1 _ 



Pi Pi 



En général 



=r cos '<J;-|-< sin '<?) 



P 



(l) Cette propriété doit être démontrée. Kous ne la présentons ici que comme 

 une induction fondée sur le résultat qu'on obtient , lorsqu'on substitue à chaque 

 section normale son cercle osculateur , et à la surface donnée le lieu de ces ceicles. 



