328 K. LAM.viir.E. — Essai sur les principes 



cl pour une section iiorraiilo à augli; droit sur la précédcnle 

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il rient donc 



-=rsin'^+tcos'0 



? P P, Pz 



68) Quels que soient les axes coordonnés, supposés rectangu- 

 laires , l'on a généralement 



rdx''-\- 'isdxdy -\-ldi/ 



(f+l)dx'+2pqdxd,j+{r+\)d,j' ./TTTTT" 

 rdx'+2sdxdij + tdy' V ^+P +q 



Considérant — r— comme variable, différenciant et égalant à 

 dx " 



zéro le résultat de la différenciation , l'on trouve pour équation du 



condition relative aux deux sections normales principales 



[{i+r)s-pq'] (^) 4 [(1 +i/-)r-(i +p')i] -|- 



—(l+p'-)s+pqr^O (1) 



D'un autre côté la normale au point jr , y , z , a pour équations 



t = x — p{v — z) 



u=)j—q{v—z) 



si l'on veut que dans ses déplacements successifs elle engendre une 

 surface développable il faut que l'on ait (voir N° 55) 



dp d(x+pz) 

 dq d{!j+qz) 



Effectuant les calculs et substituant h dz , dp , dq leurs valeurs 

 respectives prfx+yrf^, rdx-\-sdij, sdx-\-ldy l'on retombe précisé- 

 ment sur l'équation de condition précédente. Il est ainsi démontré 

 que c'est en suivant les directions de plus petite et de plus grande 

 courbure , et celles-là seulement , que la normale peut engendrer 

 une surface développable. La suite continue de ces directions forme 

 sur la surface donnée un réseau de lignes qui se coupent à angle 

 droit et prennent le nom de lignes de courbure. Les projections de 



