fondamentaux de l'analyse transcendante. 329 



de ces lignes sur le plan des x,y ont pour <<qualion dilïérenliellc 



dp d{x-i-p:) 

 dq diy+qz) 



OU plus simplement 



dp [dy -\-qds]=^ dq [dx-\-pdz) 



69) Reprenons l'équation 6 du N° (65) et développons le terme 

 ds^ en y remplaçant dz par pdx-\-qdy. Il vient , 



[p' + \)dx^-ir'i.pqdxdy-\-{q' + \)dxf ^clrdx^-irlsdxdy+ldxf] 



La valeur que l'on trouve ainsi pour c varie en général avec le 



dy 

 rapport—^ — . Si l'on voulait qu'elle demeurât constante indépen- 

 damment de toute valeur attribuée à ce rapport , il faudrait que 

 l'on eut 



j5»_|-l=rc, pq=sc, (y' + l)=rc 



et par suite 



p'-\-\ ^jq g'+l 



r s i ' 



Telles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour que la 

 courbure reste la même dans toutes les sections normales. Le point 

 ainsi déterminé prend le nom à'ombilic. 



On arrive au même résultat en partant de l'équation (1) du 



N° 68 et exprimant qu'elle subsiste quelque soit — r — . 



dx 



[{ectifications , quadratures , cubalures. 



INDICATIONS PRÉLIMINAIHES. 



70) Étant donné la fonction continue 



y=/'W (1) 



Ton a en même temps 



/iy=/'(.r+4r)-^(c) (2) 



II. SS 



