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et la différoncialioii consiste à déduire de l'équation (2) l'équation 



différentielle 



d,j=f'{x]dx (3) 



L'opération inverse prend le nom à' intégration. Elle devient 

 nécessaire lorsque la mise en équation du problème à résoudre 

 fournit directement l'équation (3) et que l'objet que l'on se propose 

 est la détermination de l'équation (2). Le signe d'intégration 



est / , ou plutôt / , les indices x et ar-(-Ax fixant les 



t / , ou plutôt / 



limites de l'intervalle que l'on considère. Le résultat qu'on obtient 

 en intégrant est nommé intégrale. Il a pour valeur correspondante 

 la différence Ay. On écrit ainsi , 



^y= I r[x].Ax. (4) 



les équations (2) , (3) , (4) s'impliquant l'une l'autre et le sign« 

 indiquant l'opératioa qui reste à effectuer dans l'équa- 



X 



tion (4) pour passer de l'équation (3) à l'équation (2). 



On observera que si l'équation (2) résulte nécessairement de 

 l'équation (!) , la réciproque n'est pas également vraie. Concevons 

 en effet que l'équation (2) subsiste seule et qu'après y avoir fait 

 x=a l'on remplace Ax par x — a; il vient 



Ay = f{x]-f{a] (5) 



ou désignant par b la valeur que prend y pour x^a 



y=/-(x)+6-/-(a) (6) 



Or quelle que soit la constante i — f{<'^)=<:, l'équation (6) peut 

 toujours se résoudre en l'une ou l'autre des équations (2) et (5). 

 Celles-ci répondent donc en général à la relation 



»/=/(r)+Cons'°. 



Pour ne pas nous écarter de notre but , nous laisserons de côté 

 l'intégration proprement dite et, supposant résolu tout problème 

 que nous aurons ramené à une question de calcul intégral , nous 

 aborderons directement une nouvelle série d'applications géomé- 

 triques. 



