fondamentaux de l'analyse transcendante. 331 



Rectifications. 



71) Soit s lare d'une courbe et x , y . z , ]es coordonnées rec- 

 tangulaires d'un point pris comme on voudra sur la courbe Ima- 

 ginons qu'à partir de ce point la continuité persiste suivant la 

 direction fournie par la tangente. L'on a dans cette bypolbèse. 



Vm^Th^.a. 



AS= 1/ I -t-l I _L/ ■> l A- i^ 



L'équation (1) subsiste quelle que soit la direction tangentielle , 

 pourvu qu'elle demeure constanteh partir du point et dans l'inler- 

 valle que l'on considère. Il vient donc pour le cas où celte direction 

 varie conlinuement , 



et par suite 



z+Az 



-J v/'<7;iÂ7.... 



Quadratures. 



1° AIRBS PLANES. 



72) Étant donné une aire plane , A l'on peut toujours la consi- 

 dérer comme engendrée par une portion de droite qui se déplace 

 en changeant de grandeur. Pour plus de simplicité nous admet- 

 trons que les déplacements de la génératrice s'effectuent, soit paral- 

 lèlement à une direction constante , soit par rotation autour d'un 

 point fisc. 



Dans le premier cas , prenons pour axes coordonnés deux droites 

 rectangulaires, et pour directrice , l'axe des y par exemple. Soit 

 d'ailleurs z la longueur de la génératrice. Si l'on suppose qu'à 

 partir d'une position quelconque déterminée , la longueur z demeure 



