332 E. Lamarle. — Essai sur les principes 



invariable , on a pour la génération qui répond à colle hypotlièse , 



De là résulte pour le cas général ou la grandeur z varie avec 

 continuité dans l'intervalle Ax 



d\=zdx 



et par conséquent 



M= / zdx. 



■f. 



Aulrcment. L'on a en général , 



AX=[zi- (zAx]Ax 



fi étant une fraction. Il vient donc, comme ci-dessus, 



dX—zdr. 



Autrement. Considérons le triangle formé par la génératrice z et 

 par les deux tangentes aux courbes qui la limitent. Soit , pour une 

 position quelconque de la génératrice , T la surface de ce triangle. 

 Le mode de génération restant le même , on a évidemment 



rfT=dA. 



Or, si l'on désigne par x la baulcur du triangle, il vient 



T = I rx = ï mx 



m étant une constante. On a donc 



dk=d'ï=mx-dx^ zdx- 



Dans le second cas , le point fixe étant pris à l'intérieur, nommons 

 r la partie de la (jénératricc comprise entre ce point et le péri- 

 mètre. Si la longueur r demeurait constante, à partir d'une position 

 quelconque de la génératrice , la surface engendrée dans l'inter- 

 valle angulaire Ab aurait pour mesure 



AA=ir'Aco. 



Il suit delà que )e rayon vecteur ne peut être continuement 

 variable sans qu'il n'en résulte nécessairement, 



rfA=j r'(/u 



et par suite 



AA=4/ rd,. 



»/ « 



