fondamentaux de l'analijse transcendante. 333 



Autrement. L'on a en général 



aA=ï [r'-^/i{2rAr-]-Ar')]Au. 



fi étant une fraction. 11 vient donc comme ci-dessus 



dA=lr'da. 



Autrement. Soit o ( fig. 3) le centre de rotation, om=r une 

 position quelconque du rayon vecteur, ba la tangente en m au péri- 

 mètre courbe nmt , et s l'arc nm compris dans l'angle nom=a. Si , 

 du point o, l'on abaisse sur la tangente la perpendiculaire oa=p , 

 il vient 



d\={p-ds. (1) 



En générai , la tangente étant substituée à la courbe, et a expri- 

 mant l'angle aom , il suffit de poser da^da , pour qu'il en résulte 

 immédiatement , 



v 

 ds=d[ma]=d[p{ana.a) = — -^—dn. 

 cos a 



on a donc en substituant 



dk={ 1 — dx — i r'doi. 



cos a 



Si la courbe nmt était une circonférence de cercle ayant pour 

 centre, on aurait p=r=cons". En ce cas la relation (1) suffit et l'on 

 en déduit directement 



A\=irAs={r'Aa. 



Remarque. A étant la surface d'un secteur circulaire avant r pour 

 rayon et répondant à l'angle au centre a , l'on a 



A = ;r^-. 



d'où, traitant a comme une constante et différenciant 



dA='ra-dr=s-dr. 



L'équation différentielle dA.=sdr exprime que Taire engendrée 

 par un arc de cercle qui se déplace en conservant même centre et 

 même longueur a pour mesure le produit de l'arc par l'accroisse- 

 ment du rayon. 



