334 E. Lamarle. — Essai sur les iprincipcs 



Aires de révolution. 



73) Soit une surface A décrite par une courbe plane qui lourne 

 autour de l'axe des a; et a pour équation y=f{x). 



Etant pris sur la courbe un point quelconque {x,y) , imaginons 

 qu'à partir de ce point , la continuité -persiste suivant la direction 

 tangenticlle. La courbe se trouvant ainsi continuée par une droite , 

 imaginons on outre que chacun des points de la tangente soit assu- 

 jetti à décrire une ligue précisément égale h la circonférence 2a-t/. 



La surface engendrée dans cette double hypothèse a pour mesure 



AA=2;rj/j/l+/-'(a;) = .Aa;. 



)upposc-t-on maintenant que le produit yyi-i-f'i^'f soit 

 tinucment variable avec x dans l'intervalle Ax , il vient immé- 



S 

 continucmen 

 diatement 



Cl l'on en déduit , pour le cas général que nous avons en vue , 



/^+^^ 



Aulrement. La section que l'on considère étant déterminée par 

 la valeur attribuée à la variable , ce n'est point altérer la loi de 

 génération des grandeurs AA, Aa; que de substituer à la surface 

 donnée le cône qui l'enveloppe suivant cette section. Mais s'il s'agit 

 de ce cône , l'on a (i) 



dls.^2mj\/\-^-f\oc) -dx 



[i) En géuijral z étant fonction coalînue de la variable iudcpendante s , si Ajr 

 cliaiigc de signy et non de grandeur , il en est de mcrae de raccrolssemeut diûe- 

 rcnticl dz. De là résulte le piiucipe suivant : 



Considéré en lui-même et mesars divcclement entre les deux cxtrèmilés d'un 

 intervalle (juelr.onque égal à Aj, V accroissement différentiel de la fonction ne 

 change pas de grandeur ahsolue , soit que , conformément à la oïéUiode ordinaire , 

 Vintervalle dont il s''agit se trouve porté tout entier en deçà ou au-delà de la valeur 

 2>articulicrc attribuée à lu variable indépendante , soit qu'au contraire il se com- 

 pose de deux parties quelconques parlées^ l'une en rlcçn , l'autre au-delà de cc'te 

 même valeur. 



