fondamentaux de l'analyse transcendante. 335 



La môme équation subsiste donc pour la surface donnée. 

 Autretnent. Soit m l'angle de deux plans méridiens, l'un fixe, 

 l'autre de position variable. Imaginons qu'un cylindre droit soit 

 circonscrit à l'une des deux sections méridiennes et limité par le 

 plan de l'autre. Soit d'ailleurs A' la surface cylindrique ainsi déter- 

 minée. On a d'abord et à partir de «=0 , 



<iA'=(iA=AA=C.Aœ. 

 C étant une constante. L'on a ensuite et généralement , 





A'=tang.B-/ yy l+f\xy.dx. 



d'où 



x+Ax 



;os 'a f yyi 



'^A'=cos^a/ yyi+f\^f-dj: 



i'J X 



et par conséquent pour e=0 





'=A:cf y\/\^f'[xY.dx. 



Dans le cas particulier de la sphère, si l'on désigne par r le 

 rayon, il vient 



yi/\+f'[xy=r 

 et l'on en déduit immédiatement pour la portion de surface com- 

 prise entre deux parallèles et deux méridiens 



A\. = ràa.Ax. 



Aires quelconques. 



74) Considérons d'abord une aire plane P ayant pour projection 

 sur le plan des xy l'aire p. Si l'on désigne par a l'angle que font 



Cela posé si , dans le cas du cône , la sectiou que l'on considère occupe le milieu 

 de L^intervalle Âr , l'on a 



et comme cette relation subsiste , quelque soit A.r , elle s'étend jusqu'à l'origine 

 même de raccroissement AA. 



