33G E. Lamaiile. — Essai sur les principes 



enir'eux les plans de ces aires, l'on a 



A;)=coswAP. 



En effet , l'axe des x étant pris parallèle à l'intersection des plans 

 dont il s'agit , la formule du N° 72 donne 



ydx= / 



COSM " COSM I 



x+Ar 



-f Ai 



il vient donc 



Ap-=C0SwAP. 



Soit ensuite une surface 



z = T{x,y). 



et a l'angle que le plan tangent au point {x,y,z) fait avec le plan 

 des xy. Concevons qu'à partir de ce point , choisi comme on voudra , 

 la continuité persiste suivant les directions fournies par les tan- 

 gentes. Dans cette hypothèse aux accroissements Ax,Ai/ , répond 

 une aire plane située dans le plan langent et ayant pour expression, 



AA = ^=Ax-Ayyi-\-{ ) +( ). 



cosco •' ^ ^ Ax ' Ay ' 



Cela posé , si le radical varie continuement avec y dans l'iuter- 

 valle Ay , et que l'on traite x comme une constante , il vient 



dl.^^X.\/l+{~)+{—).dy 

 AX AI/ 



De là résulte, eu égard aux changements que subit l'angle a dans 

 la section faite par le point (x,y,z] perpendiculairement à l'axe 

 des X , 



aA=ax / Vl+l— )V(— ,U2/. 



,/ àX AX 



y 

 Suppose t-on d'ailleurs que l'intégrale/ y i,{'_L)^[-l).dy , 



