338 r. I.AM,'.p.î.r. — Essai sur hs principes 



On parvient au nKÎme rcsulti\l en loiisidcranl le solide comrtic 



engendré par les déplacements successils d'une aire plane u qui 



se meut perpendiculairement à l'axe des x, en changeant do 



grandeur. 



En effet , si cette aire est constante , l'on a 



Elle ne peut donc varier avec continuité , sans qu'il n'en résulte 

 nécessairement 



dV=udx 



et par suite 



aV=/ udx 



zdy. 



■ J 

 La formule que nous venons d'obtenir co'i'ncide donc avec la 



précédente. 



Si le solide est symétrique par rapport à l'asc des x (solide de 

 révolution ) , il vient 



On a donc en ce cas 



ifdx 



j. 



S'agit-il en particulier de la sphère et veut-on procéder plus 

 simplement encore? Prenons un point de la surface et à partir de 

 ce point une aire quelconque AA située dans le plan tangent. Soit 

 d'ailleurs aV le volume du cône ayant pour sommet le centre de la 

 sphère et pour base l'aire AA. Il vient , 



AV=4-^A. 

 on déduit de là pour la sphère 



