fondamentaux de l'analyse transcendante. 341 



longueur y varie. Dans cette hypotlièse les grandeurs AA. , ày s'en- 

 gendrent l'une par l'autre à partir de zéro et la loi qui régit cette 

 génération est indépendante de toute valeur attribuée à y. On a 

 donc nécessairement 



AA = cAy 



OU ce qui revient au même 



A = cy 



e ne dépendant pas de y. 



Suppose-t-on maintenant a; variable et y constant, on trouve de 

 la même manière, 



A=c'x 



c' ne dépendant point de x. 

 De là résulte 



K^mxy. 



m pouvant dépendre de l'angle suivant lequel se coupent les côtés 

 du parallélogramme , mais non de leur grandeur. 



Lorsque l'on pose x=\ , jy=l , il vient A=ni. Fait-on en outre 

 m=l , c'est-à-dire prend-on la surface m pour unité de mesure 

 applicable à tous les parallélogrammes construits sous l'angle que 

 l'on considère , on a généralement 



X=xy. 



Soit de même x ,y , z\ei trois côtés d'un parallélipipède : V son 

 volume. 



Si l'on suppose successivement que chacune des trois longueurs 

 X ,y ,z ,' varie , tandis que les deux autres demeurent constantes , 

 on trouve comme tout-à-l'heure , 



Y^cx^(^y^c"z==mxyz 



S'agit-il d'ailleurs d'un parallélipipède quelconque, construit 

 sous certains angles déterminés , et prend-on pour unité de mesure 

 le volume du parallélipipède construit sous les mêmes angles , avec 

 des côtés respectivement égaux à l'unité de longueur , il vient en 

 général , 



Y^xyz. 



