34-2 E. Lamarle. — Essai sur les principes 



Mesure des angles el du secteur cireulaire. 

 Quadrature et cubature des cônes et cylindres droits. 



79) Soit un cercle et dans ce cercle un angle au centre co. Soit 

 d'ailleurs s l'are compris entre les côtés de cet angle. 



Les grandeurs As , Aa , s'engendrent l'une par l'autre à partir de 

 zéro, et la loi qui régit cette génération est indépendante de l'angle a- 

 On a donc, 



As=cAa. 



Cela posé , soit bmc (Gg. 4) nne tangente menée à l'cxlré- 

 milé du rayon om=r. Si nous prolongeons les côtés des angles 

 moa=a , moli=&-j et que nommant l la longueur bin , nous consi- 

 dérions la génération simultanée des grandeurs Al, am, nous aurons 

 évidemment 



mh = dt=As = càa , }wc=AZ=(c-}-ij)Aa. 



j? étant une quantité qui décroit indéfiniment à mesure que Ai) con- 

 verge vers zéro. 



Il viendra de môme pour un cercle concentrique au premier et 

 dont le rayon serait om' = r', 



m'h'=dl'=As'=c'A!^ , m'c'=Al'=(c'+'^')Acc. 



Or , quel que soit l'accroissement Au , l'on a toujours 

 Al r c +1? 



il vient donc aussi 



Al' r' <-■' + ;?' 



rc — r c=r ij- 



En vertu de cette équation , la différence r'-^—rif' ne peut qu'être 

 nulle ou constante. Mais en supposant qu'elle ne fut pas nulle , elle 

 serait indéfiniment décroissante avec Ax. Elle ait donc nulle, et 



Ton a séjuiréinciit 



)■ ^ r< 



