3-14 E. Lamarle. — Esiai sur les principes 



aA l'aire engendrée, à partir du point m, par les déplacements 

 successifs de la perpendiculaire z. 



aV le volume de la pyramide qui a son sommet en et aA pour 

 base. 



Imaginons d'abord que le déplacement du point tn persiste sui- 

 vant une seule et même direction. Dans cette hypothèse la perpen- 

 diculaire z engendre une aire trapézoïdale, et il vient, 



AK = mm'-/x-(y+-^)-=fir-{l-\-^)i.x. 



De là résulte 



^y-i^^^-^f^riX+^)..a:. 



dA.=fxrAx (1) 



d\ = ifir^Ax. (2) 



Suppose-l-on maintenant que le déplacement du point m s'effectue 

 suivant la circonférence mo , la quantité r cesse d'être variable. 

 Dès lors les lois de génération exprimées par les équations (1) et (2) 

 sont constantes, indépendamment de toute valeur attribuée à a; et 

 l'on en déduit immédiatement, 



(iA = aA = /xrAx 

 d\^à\=--jfxr'&x. 



Dans l'hypolhèse où nous venons de nous placer, l'aire engendrée 

 par la perpendiculaire z est une portion de surface cylindrique. 

 Les quadratures et cubatures , qui répondent à ce cas, n'offrent, 

 ainsi qu'on le voit , aucune difficulté. S'il s'agit du fuseau et de 

 l'onglet compris entre les deux plans que l'on considère, on doit 

 remplacer àx par 2r. On peut d'ailleurs substituer à fcr la valeur 

 z — aI , laquelle répond à l'abscisse a;=AO. En opérant de cette 

 manière , on trouve , 



AA=2rAZ 

 AY=|r'A„'. 



Quadrature et cubattire de la sphère. 



81) Considérons une sphère quelconque , engendrée par la rota- 

 tion du demi cercle om autour du diamètre nn'. 



