346 E. Lamarlf,. — Essai sur h s principes 



ment d'une section à l'autre , la température restant partout la 



même , ou subissant parlout les mêmes changements , 



Ax ■ 



S'agit-il d'ailleurs d'une autre section , séparée de la première 



par l'intervalle àx , la différence entre les quantités de calorique , 



qui traversent à la fois ces deux sections pendant l'unité de temps , 



,, dv ^ I 



a pour expression àiku 1 • | 



Ax 



Quelle que soit , pendant le temps que l'on considère , la tempé- 

 rature de chacune des sections comprises dans l'intervalle &x , l'on 

 peut toujours imaginer que la température du milieu varie d'une 

 section à l'autre , de telle manière que , pour chaque section , l'excès 

 de sa température sur celle du milieu qui la circonscrit , soit cons- 

 tamment représenté par v. Dans cette hypothèse , à la longueur ^x 

 répond une perte de calorique , efTectuée par la surface extérieure 

 de la barre , et exprimée pour l'unité de temps par htvAx. 



11 vient donc pour mesure de la quantité de calorique qui s'accu- 

 mule , pendant l'unité de temps , sur la longueur Aa;. 



A\ka ) — hivAx. 



Ax 



Cela posé , si Ion prend à son origine le changement de tempé- 

 rature de la section m . on remarque qu'il s'effeclue suivant une loi 

 déterminée. Celte loi , supposée permanente , répond à une élévation 

 de température exprimée , pour l'unité de temps , par la dérivée 



partielle On peut d'ailleurs imaginer qu'elle s'applique, 



&t 



avec cette même détermination , à toute l'étendue de l'intervalle ao:. 

 En ce cas , les changements de température sont partout les mêmes, 

 et ils ne penvent se produire sans qu'il n'y ait absorbtion d'une 

 quantité de calorique représentée, pour l'unité de temps et pour la 



(l) Celle relation subsi^ite eu géuéral. Il faut ob^crvt-r seulcmt-Ql que daus le 



ras où la dérivée parlielle — - — esl fonction de < , Q t-sjiiirae , pour Tunité de 



temps , non plus la quantité de clialeur qui traverse effectivement la section m , 

 mais celle qui la traverserait, si le flux persislait eu couseivaut la délcrmioation 

 qu'il affecte k l'instant que l'on considère. 



