fondamcntavx de l'onalijse transcendante. 347 



longueur Aa;,par l'expression C.D.a.Ax. . On a donc néces- 



sairement , 



De là résulte , pour le cas général que nous avons en vue , les 



dv ,, ... 



quantités v et n étant pas constantes , mais bien conlinue- 



ment variables avec x dans l'intervalle Aa; , 

 Au : n7D = L'l»'Ci!' 



Ai;' At 



II.. • . f^" 



L équilibre est-il établi d'une manière permanente , on a = 



et il vient plus simplement, 



ka = fiyv. 



Ax' 



Problème de la corde libraïUe. 



83) Considérons une corde tendue entre deux points fixes et 

 exécutant librement des vibrations quelconques très petites. 



Soit m la masse de la corde pour l'unité de longueur, P sa 

 lensioD supposée constante, y la distance comprise à la fin du temps 

 t entre un plan fixe , choisi comme on voudra , et un point quel- 

 conque n appartenant à la courbe. 



A partir du point n prenons un arc as , assez petit pour que , 



dy 

 dans toute son étendue , la dérivée partielle — ^ alTecle le même 



as 



signe, à l'instant que l'on considère. Isolons cet arc du reste de la 

 courbe , et pour suppléer l'effet de la liaison , plaçons à chacune de 

 ses exlrémilcs et suivant la tangente une force égale à P. Les com- 

 posantes parallèles aux y étant de signe contraire , et l'une d'elles 



dy 

 ayant pour expression P ■ — ^^ , kur résultante est évidemment 



AS 



a(P-^). 



AS 



