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IX. — Note sin- un nouvel énoncé des condilions d'équilibre 

 d'un système de forces ; 



Par J.-B. BRASSEUR , 



l 



PrOFESSEfR OBDISAIRE DE GtoMETBIE DESCRIPTIVE ET DE WEr.AKlQDE APPLIQl'LE A 

 l'dNIVEBSITÉ de LIÉCE. 



Premier cas : les forces sont situées dans un môme plan. 



Tant de forces que l'on voudra, situées dans un même plan et 

 appliquées à un système de points invariablement liés entre eux, se 

 font équilibre , lorsque la somme de leurs moments est nulle par 

 rapport à chacun de trois points quelconques non en ligne droite. 



Démonstration. Représentons 



par P , P', P", etc. les forces données , 



par [x,y] , [x' ,y') , {3^',y") , etc. les coordonnées rectangulaires 

 de leurs points d'application. 



Ayant décomposé chacune de ces forces en deux respectivement 

 parallèles aux deux axes coordonnés , désignons 



par X,X',X", etc. leurs composantes parallèles à l'axe des x , 

 par Y, Y', Y", etc. leurs composantes parallèles à l'axe des y. 



Cela posé , si nous exprimons que la somme des moments de 

 toutes ces forces est nulle d'abord par rapport à l'origine , puis par 

 rapport à deux autres points quelconques , non en ligne droite avec 

 l'origine, nous aurons , en représentant par (a,i) , (o',è') les coor- 

 données de ces deux derniers points , les trois équations écrites en 

 abrégé : 



ï(Xi/— Yx)=0 , 



î[X(i/+i)-Y(x+a)]=0, 



ï[X(j/+4')-Y(x+a')]=0. 



Conservant la première et réduisant les deux autres au moyen de 

 la première , il vient 



ï(Xî/— Ya;)=0 



nX i— Y)=0 

 ï^Xi'— Ya')=0 



î(Xt/-Ya:)=0..(l) 



ou bien ] fcX— aïY==0 . . {1) 



4'îX— a'ïY=0..(3). 



