450 J. Maktjsow&ki. — Suite du Mémoire 



«D ' «o 1 «o") ••• étant la fonclion u et ses dérivées successives , dans 



lesquelles , on pose s=0. 



Or, que cette élimination soit possible , ou non , on peut tou- 

 jours s'en passer cl déduire «„ , m„'. u", ... par le proc<''dé suivant. 



Supposons que x=a fasse évanouir z. dans l'équation z^Cpx; 

 on aura 



v„=¥x, 

 le point placé sur x désignant que , dans la fonction Fa; , on met a 

 k la place de x. 



Des équations M=Fj;, z=ipx, on tire 



du ^ dz _^ 



et en divisant ces deux résultats , 



du __ , ¥x 1 1 '' r i 



dz ~'^~<p'x ~ <^x ' ^^"^^'U"^ ""J" 

 Donc, en posant x=.a , et en désignant cet'.c circonstance par 



un point placé sur x, on aura 



(Jj'j; Cp'x Cp'x "^ 



Si dans l'expression de , qui est en quelque sorte le schéma 



des opérations à faire, on met u' à la place de u=Fx, on 

 trouve 



dz dz' Cp'x dx >- Cp'x dx ^ ^J" 



En posant x^^a , et en désignant cette circonstance , comme 



nous l'avons fait précédemment par un point placé sur x , on aura 



1 d f \ d . -, 



«."=—^•-7-1 T-— ;— [Far]]. 



C^'x <^^ <p'x ''^ 



De même, mettons u" à la place de u , dans l'expression de 



du 

 —j — , et nous aurons 



- jLr _L_. _^r_l_ . jL fFxi ]] 



du" d'u ,„ 1 d r 1 d r l 



dz dz' (px ' dx ^ (f^x dx '- Ç'x dx 



En posant .r==a , il vient 



Mo"= : ; — : ^— I : 7— Fd . 



Cp'x ''^ •• cp'x ''^ (JJ'x ''^ 



