452 .1. Martvnowski. — Suite du Mémoire 



Soil ruainlenant , comme sous la marque (I) , 



z=Cpx=x+a,.'v^+a^x^+a,x*+ .... ; 

 et réciproquement , comme sons la marque (2) 



u^x = z+c,z' + c,z'+c,z'+.... (3) 

 Si on désigne la première de ces fondions par z=<px , on aura 

 évidemment 



(p"'x=.i.2.a, ; 

 c;ù'"'x= 1.2.3.»,, 

 0'vi=1.2.3.4.a. , 

 etc. etc. 



En remettant ces expressions , pour «„' , uj', uj" , .... on aura 

 (4) •■•»»'=(!). 1 



M„"=(-a.)-l-2, 

 «;"=(_a,-l-2a!l. 1.2.3, 



etc. etc. 



Or, si l'on a z=(px; en employant le théorème de Maclauriii , 

 pour développer x=u , suivant tes puissances de 2 , il vient : 



Celle équation , identique avec celle donnée sous la marque 

 (>) , fournit , en ajanl égard aux relations (4) , les expressions 

 suivantes : 



Mo' 



-ou, , 



e(c. etc. 



expressions, qui sont absolument les mêmes que celles données 

 par Newton , pour la série en retour. 



Bésumons maintenant les faits que nous venons d'établir- 



iîous avons tu, sq commencement de ce même N° , que b 



