sur la résolution des équations numériques. 453 



corrccdon s=u , donnée par Newton , est , à propreraenl dire, une 

 quantilé auxiliaire pour obtenir celle qu'on cherche , et qu'on trouve 

 effectivement, en retournant la série (1) , c'est-à-dire en résolvant 

 cette série (1 ) par rapport à z. Cette distinction , entre la correction 

 de Newton , et celte même correction , fournie par la série en retour, 

 se laisse encore mieux sentir , en employant les constructions géo- 

 métriques, qui ont l'avantage de préciser, en quelque sorte, la 

 nature des équations. 

 49. Posons 



y=i'4>V—X, ... (1) 

 équation , dans laquelle y est une fonction de « et a; une constante ; 

 et , supposons qu'on prenne v pour les abscisses et j/ pour les ordon- 

 nées d'un système de points, l'équation (1) donnera lieu à une 

 courbe. 



Cela étant , voici les particularités , les plus remarquables , qui se 

 rattachent à la construction de cette courbe. 



l°- Si une valeur particulière de v , rend y zéro , dans l'équation 

 (1) ; la courbe , que celte équation représente , coupe l'axe des x , 

 ou lui est tangente. Cela posé , les distances de l'origine aux points 

 ou cette courbe coupe l'axe des x, ou lui est tangente, ne sont 

 autre chose , sous le rapport numérique , que les racines de l'équa- 

 tion 'Pv—x=0. 



2°. Comme y est du premier degré, dans l'équation (1), il 

 s'ensuit qu'à chaque valeur de v, prise depuis jusqu'à -(-oo et 

 depuis jusqu'à — oo , il n'y a qu'une valeur correspondante de y. 

 La courbe , représentée par l'équation (1) , ne peut se composer que 

 d'une ou de plusieurs branches qui se suivent sans se couper. Les 

 seuls points singuliers, qu'on pourra rencontrer, dans la courbe 

 (1) , seront : les intersections avec l'ase des x , dont nous avons 

 déjà parlées , les points d'inQesions et les points limites , dont nous 

 avons encore à nous occuper. 



3°. L'office de i'v ou de la dérivée première de ^v — x est de 

 donner la direction ou la tangente trigonométrique de l'angle que 

 la tangente à la courbe, dans le cas des axes rectangulaires, fait 

 avec l'axe des x. Ainsi , a et \pa — x étant les coordonnées de la 

 courbe (1) ; x', y' les coordonnées courantes de la tangente au point 

 mentionné de cette courbe ; on aura 



y' — [fa — x) = faix' — o) 

 pour équation de la tangente. 



4°. On nomme point limite d'une courbe , le point pour lequel 



