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l'ordonnée est maximum ou minimum. Comme lellc , celte ordonnéi' 

 doit nécessairement être plus grande ou plus petite que toutes celles 

 qui précèdent ou qui suivent dans la courbe , quelque petite que 

 soit la distance qui sépare ces dernières de la première. Ainsi , 

 soit 'Pa — X l'ordonnée maximum ou minimum de la courbe (I) , 

 correspondante à l'abscisse v=a. Les points qui précèdent et qui 

 suivent, dans la même courbe, celui qui est point limite , auront 

 pour abscisses a — h et a-i-h et pour coordonnées correspondantes 

 ^{a—h) — X et '/'(a-hA)— r. Par conséquent, quelque petit que soit 

 h , on doit avoir 



ia — x'>'P{a—h) — ûc , ) 



et, 



■fa— ar<*(a — h) — x, ) . . 



.,,,,, > pour mmimum. 



^0 — a;<;*(a+ft)— a;, ) ' 



Cela posé , on sait que la dérivée première ou ^'o , est 



•p{a-]-h) — aj— [^a — x] 



logeant h 

 <''a=lim.- 



h 

 ou bien , en changeant h en —h 



p(a—h)—x—[1'a—x] 



—h 



S'il y a maximum , les fonctions variées sont plus petites que la 

 primitive, désignée ici par 'Pa—x- Par conséquent, pour h très 

 petit , i^'a est négatif dans le premier et positif dans le dernier de 

 ces deux cas. Donc , dans le cas du maximum la dérivée première 

 passe du positif au négatif. On démontrera de la même manière 

 que , lorsqu'il y a minimum , la dérivée première passe du négatif 

 au positif. 



Ainsi, quel que soit lo cas, du maximum ou du minimum , la 

 dérivée première doit s'évanouir ; mais ce caractère seul ne sulïït 

 pas : il faut encore, dans le cas du maximum , que la dérivée pre- 

 mière passe du positif au négatif; et dans celui du minimum , du 

 négatif au positif. 



5°. Considérons maintenant la dérivée seconde , ou 

 ■P'(a+h)—f'a 

 h 



Si la courbe tourne sa concavité vers l'axe des x , les ordonnées 

 vont en croissant , et les tangentes aux points successifs font, avec 

 l'axe des x ^ des angles aigus , de plus en plus petits. Les tangentes 



