■458 J. MautYNOWSKI. — .ÇmiVc du Mémoire 



limites immédiates a H l> , a étant <[/'. Soient : et z' les correc- 

 tions respectives des limites a et 4 , de sorte que 

 v=a+z==b~z' ....(I). 

 En employant le terme complémentaire de la série de Taylor , 

 on a 



'P[a+z) — x=<l'a—x-{-zA'{a + ôz] , 

 ^[b—z')—x=H-x-z'y(b - Oz). 

 A cause de la relation (1) , on a 'i'{a-\-z) — x = Q, i'{b —z') — x=0 : 

 c'est ce qui réduit les équations précédentes h celles-ci 

 O^i'a—x-^-z.j/Xa-i-Bz) , 

 = ■Pb—x—z'.V{b—ûz'). 

 Si l'on veut que ces expressions donnent les limites des corrections 

 z el z' , il faut, N° 7 , poser successivement fl=0, 5=1. Comme le 

 sens de ces limites n'est pas déterminé, on aura l'un des quatre cas 

 suivants à considérer : 



x—'pa x—H > 



■<-=«-«<— 77—-. (2i 



i'a Vu 



-rr-> '='-''> -f^' (') 



**-^ <.' = *_.< J^, ,4) 



i 



'b ^ ^ /y 



— >s'=i— D> ^,, ■ (5) 



,p'b ^ i-'v 



Examinons chaque cas en particulier. 



Lemmel. o et i étant des limites immédiates de v , dans •pv—x^O, 

 on sait que ^a — x et i'b — x sont de signes contraires. 



II. Si tv — x=0 et ^'i!==0 n'ont pas de racine commune et que a 

 et b soient des limites immédiates et 1res peu différentes de v, dans 

 ^t) — x = ; 't'a et ifo — x sont de signes contraires , mais fb et fb — x 

 de même signe. En effet, le théorème de Tajlor , pour h très petit, 

 donne 



t(v — A) -x = ^v — X — h • ^'(v—$h) , 

 •P(v+h)—x = <l'v—x+h-'t''{v+6h) : 

 d'où, à cause de ^y— a;=0 , 



■P(v—h)—x=—h-r(v—6h) , 



'P(v+h)-x= + h-r(v+Oh). 



Comme I'[v—k) — x et f[v-i-h) — x sont de signes contraires, 



pour h très petit ; on voit que 'P{v — h] — x et '/>'(« — Ch) doivent être 



4e signes ocntraires, ^{v+h)—x et V(v-[-6h) de même signe. 



