4f;0 J. Martynowsk.1. — Suile du Mémoire 



Ainsi , on suppose que la réduite a est <u et que celle qui s'en 



déduit, savoir a', est >t). Cela posé , on veut s'assurer de ce que 



deviennent toutes les autres a, a'", ... Il est d'abord évident que 



l'inégalité (7) conservera toujours le tnéme sens , pour toutes les 



valeurs possibles , comprises entre a et î> ; car , pour des valeurs 



successives , prises entre a et u , x — ^a converge vers x—-^v = , 



it l'a vers .i'v , ces deux fonctions ne pouvant passer , ni par zéro , 



ni par maximum ou minimum. Or , comme au lerame IH , on a 



« , x— +a' 

 a — a' = — — . 



Comme a' est déjà >», x — ^a' et /a', d'après le lemme II , sont 

 de signes contraires : donc, a" — o'<0 et par suite a«.tCa- Or, de 

 ice qu'on a : a'^a" et a'>u , on ne peut pas conclure a'>■a">^'. 



La méthode de Newton n'offre pas de certitude dans ce cas. 



V. Supposons qu'on est dans le cas de l'inéigalité (4), savoir : 



-^<l-.< Jt^ ... (8) 



On suppose que h est >« et on tombe sur une autre réduite l>'y>v 

 Et telle que A>Zi'>i). Cela posé , on se demande ce que deviennent 

 toutes les autres réduites A", b'",... qui se déduisent de i'. 

 On a , comme au lemme III , 



. b'-b=— 

 b"^b'= — 



V"—b"- 



Vb' 

 •PU'—x 



etc. etc. 



De ce que b'y>v , on conclut, d'après le lemme II , que W — x cj 

 ^V sont de même signe : donc b" — 4'<0, et par suite b" ■^b'. Or, 

 l'inégalité (S) doit toujours conserver le même sens, pour toutes les 

 valeurs de b , comprises entre b el v : donc , on doit aussi avoir 



i'b' — X ^., ^ 'i'b' — X 



<b'—v<- 



n' " ^ n 



relation de laquelle on déduit cette aUtre — [b"—b') <6' — b. En 

 iijoutant d'une et d'autre part +b" — V, on trouve 0<A" — v , c'est- 

 à-dire b"y>v- 



De là on conclut que si , de la réduite i>« , on tombe sur une 

 aulre A'>i' et telle qu'on ail i>A'>!) ; toutes les autres b",b"',... 



