SU)- la réso'utioti des (qualitins numériques. 463 



C'est le terme en z' de la série de Paoli et la seconde corrcclioa 

 de la série (A). En ajoutant cette dernière correction à a' , on a 



1 d,"a 



De même , on aura 



X— *»" 1 i ,. . 1 ra 



1-<"+=-T^-^--'l^ 



-et , en employant la série de Taylor , 



fa ^'a >■ ^ 1-2 Va ' 



•^''a , l Va 



1.2 ^ 1.2 fa 



' + 





1.2.3^ 1.2 ^'a 

 ... } 



En développant et réduisant, puis en arrêtant le second membre 

 aux seuls termes en z% on trouvera 



x-M' fa-V"a—S{V'aY 



fa" ""' 1.2.3.(*'a)' '^ ' ^ 



C'est le terme en z' de la série de Paoli et la troisième correction 



de la série (A). Partant , on a 



,„ , ^"a z'- fa.f"a-3(fay- z' 



a=a-\-z — ■ ; . . 



^ f'a 1-2 [fay 1.2.3 



Ainsi des autres. Ce rapprochement des séries de Newton et de 

 Paoli n'est pas sans quelque utilité. On a vu , lemme II du même 

 numéro , que si a est la limite immédiatement moindre et très peu 

 différente de v , dans *«— a-=0 ; les résultats de substitution de a , 

 dans i^v — x et ^'d sont de signes contraires. Et voici plusieurs 

 autres propositions qui ont la même origine que celle que nous 

 ■venons d'énoncer. Puisque les corrections (a) , (c) , (e) trouvées ci- 

 dessus , sont dans le même cas que les corrections correspondantes 

 de la série (A) de Newton ; elles sont nécessairement du même 

 signe que celles dont elles tirent l'origine. Comme il a été démontré 

 que toutes les corrections de la série (A) sont positives , il en est 

 de même de celles en (a) , (c) , (e) .... Ainsi , lorsque a est la limite 

 immédiatement moindre et très peu différente de v, dans <\'V — x=Q , 

 on doit avoir 1° 



