sur la résolution des équations numériques- 



•pV X, ^'v , <!i"o 



mis " ^ " 



465 



(4) + + 





(3) 



(4) 



(*) + 



(«) + 



(«) + 



(6) _ 



+ 



Considérons le cas de la première combinaison. 



Soit z' la correction qu'il faut retrancher de la plus grande limite 

 b, pour ayoir la valeur exacte de v. En employant le terme com- 

 plémentaire de la série de Taylor , il viendra 



f{b—z')—x=i.b—x~z'-V(l>—6z'). 

 Donc , à cause de <P{b — z') — x=0 , on aura 



- -" •i\b—6z') ■■■ ^^^ 

 La fonction ^"y qui est la première dérivée de j,'v , étant constam- 

 ment positive entre a et è, il s'ensuit que i,'v est constamment crois- 

 sante entre ces limites. Donc '/''(* — s'X^'i ; et par suite 



•pb — X 



b—s< ou v<^b- 



Vb 



On déduit ainsi de la limite b , qui est plus grande que v , une autre 

 limite, qui est plus approchée de v , puisqu'elle tombe entre v et b. 

 En procédant de la même manière, pour la plus petite limite a , 

 on trouvera qu'une autre limite plus approchée de v et qui tombe 

 entre o et v , ne peut être donnée que par l'expression 



•Pa- 



i''b 



(6) 



Il est essentiel de remarquer ici, qu'on no peut appliquer avec 

 certitude, à la moindre limite a , la méthode de Newton : c'est-à- 

 dire que si l'on prenait , pour la nouvelle correction de la ratine v , 



'Pu — X 



la quantité a , la correction pourrait èlre fautive. En 



effet , il est aisé de reconnaître que v—a est moindre que ■ ^" ^ 



et par conséquent on n'est pas certain de l'issue du calcul 

 II. 55 



*'a 



